10.14489/hb.2024.10.pp.003-010

2024, 10 октябрь (October)

DOI: 10.14489/hb.2024.10.pp.003-010

Радин В. П., Чирков В. П., Цой В. Э., Гринев А. А.
ИССЛЕДОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ УПРУГИХ СВОЙСТВ ОПОРНОГО ЗАКРЕПЛЕНИЯ НА УСТОЙЧИВОСТЬ СТЕРЖНЯ ПРИ НЕКОНСЕРВАТИВНОМ НАГРУЖЕНИИ
(c. 3-10)

Аннотация. Проводится систематическое исследование устойчивости стержня, упруго закрепленного на одном конце от угловых и линейных перемещений и загруженного на другом потенциальной и следящей силами. Применяется динамический метод с представлением возмущенного движения в виде разложения в ряд по собственным формам колебаний системы с редукцией системы с распределенными параметрами к системе с конечным числом степеней свободы. На основе критерия Рауса–Гурвица формулируются достаточные условия для определения границ дивергенции и флаттера. Проводится анализ зависимости положения границ области устойчивости от жесткости параметров закрепления стержня. На основе метода непосредственного решения однородной краевой задачи и метода оптимизации для частных случаев упругого закрепления и диссипации энергии демонстрируется изменение характеристических показателей при пересечении области устойчивости.

Ключевые слова: упруго закрепленный стержень; неконсервативное нагружение; устойчивость прямолинейной формы равновесия; метод разложения по формам колебаний; флаттер и дивергенция.

Radin V. P., Chirkov V. P., Tsoy V. E., Grinev A. A.
INVESTIGATION OF THE INFLUENCE OF ELASTIC PROPERTIES OF THE SUPPORT TO THE STABILITY OF THE ROD WITH NON-CONSERVATIVE LOADING
(pp. 3-10)

Abstract. A systematic study of the stability of the rod is carried out, elastically fixed at one end from angular and linear displacements, and loaded at the other with potential and tracking forces, is carried out. A dynamic method is applied with the representation of perturbed motion in the form of a series expansion according to the natural forms of vibrations of a system with a reduction of a system with distributed parameters to a system with a finite number of degrees of freedom. Based on the Rouse–Hurwitz criterion, sufficient conditions are formulated to determine the boundaries of divergence and flutter. The analysis of the dependence of the position of the boundaries of the stability region on the rigidity of the fastening parameters of the rod is carried out. Based on the method of direct solution of a homogeneous boundary value problem and the optimization method for special cases of elastic fixation and energy dissipation, the change in characteristic parameters at the intersection of the stability domain is demonstrated.

Keywords: Elastically fixed rod; Non-conservative Loading; Stability of the rectilinear form of equilibrium; Method of decomposition according to the forms of vibrations; Flutter and divergence.

+ - Информация об авторах (About the Authors) Click to collapse

Рус

В. П. Радин, В. П. Чирков, В. Э. Цой, А. А. Гринев (Национальный исследовательский университет «МЭИ», Москва, Россия) E-mail: Данный адрес e-mail защищен от спам-ботов, Вам необходимо включить Javascript для его просмотра.

Eng

V. P. Radin, V. P. Chirkov, V. E. Tsoy, A. A. Grinev (National Research University «MPEI», Moscow, Russia) E-mail: Данный адрес e-mail защищен от спам-ботов, Вам необходимо включить Javascript для его просмотра.

+ - Библиографический список (References) Click to collapse

Рус

1. Beck M. Die Knicklast des Einseitig Eingespannten Tangential. Gedruckten Stabes, Z. Angew. Math. Phys., 3, 1952, Р. 225–228.
2. Николаи Е. Л. Об устойчивости прямолинейной формы равновесия сжатого и скрученного стержня. Л.: Изв. Ленингр. политехн. ин-та. 1928. № 31.
3. Paidoussis M. P. Dynamics of Tubular Cantilevers Conveying fluid // J. Mech. Eng. Sci. 1970. V. 612, No. 2. P. 85–103.
4. Pfluger A. Stabilitatsprobleme der Elastostatik. Springer Verlag. Berlin, 1950. 217 p.
5. Болотин В. В. Неконсервативные задачи теории упругой устойчивости. М.: Физматгиз, 1961. 339 с.
6. Циглер Г. Основы теории устойчивости конструкций. М.: Мир, 1971. 192 с.
7. Elishakoff I. Resolution of the 20th Century Conundrum in Elastic Stability. Florida: Atlantic University, 2014. 334 p.
8. Радин В. П., Самогин Ю. Н., Чирков В. П., Щугорев А. В. Решение неконсервативных задач теории устойчивости. М.: Физматлит, 2013. 240 с.
9. Радин В. П., Чирков В. П., Позняк Е. В., Новикова О. В. Устойчивость стержня с упругим шарниром при нагружении распределенной неконсервативной нагрузкой // Известия высших учебных заведений. Машиностроение. 2023. № 5. С. 3–13.
10. Радин В. П., Чирков В. П., Щугорев А. В., Щугорев В. Н. Методы определения критических значений неконсервативных нагрузок в задачах устойчивости механических систем // Известия высших учебных заведений. Машиностроение. 2019. № 10. С. 3–13.

Eng

1. Beck M. (1952). Die Knicklast des Einseitig Eingespannten Tangential. Gedruckten Stabes, Z. Angew. Mathematical Physics, (3), 225 – 228.
2. Nikolai E. L. (1928). On the stability of the rectilinear form of equilibrium of a compressed and twisted rod, 31. Leningrad: Izvestiya Leningradskogo politekhnicheskogo instituta. [in Russian language]
3. Paidoussis M. P. (1970). Dynamics of Tubular Cantilevers Conveying fluid. Journal of Mechanical Engineering Science, 612(2), 85 – 103.
4. Pfluger A. (1950). Stabilitatsprobleme der Elastostatik. Springer Verlag. Berlin.
5. Bolotin V. V. (1961). Non-conservative problems of the theory of elastic stability. Moscow: Fizmatgiz. [in Russian language]
6. Tsigler G. (1971). Fundamentals of the theory of structural stability. Moscow: Mir. [in Russian language]
7. Elishakoff I. (2014). Resolution of the 20th Century Conundrum in Elastic Stability. Florida: Atlantic University.
8. Radin V. P., Samogin Yu. N., Chirkov V. P., Shchugorev A. V. (2013). Solving non-conservative problems of stability theory. Moscow: Fizmatlit. [in Russian language]
9. Radin V. P., Chirkov V. P., Poznyak E. V., Novikova O. V. (2023). Stability of a rod with an elastic hinge under loading with a distributed non-conservative load. Izvestiya vysshih uchebnyh zavedeniy. Mashinostroenie, (5), 3 – 13. [in Russian language]
10. Radin V. P., Chirkov V. P., Shchugorev A. V., Shchugorev V. N. (2019). Methods for determining critical values of non-conservative loads in problems of stability of mechanical systems. Izvestiya vysshih uchebnyh zavedeniy. Mashinostroenie, (10), 3 – 13. [in Russian language]

+ - Заказать электронную версию статьи (Purchase digital version of a single article) Click to collapse

Рус

Статью можно приобрести в электронном виде (PDF формат).

Стоимость статьи 500 руб. (в том числе НДС 20%). После оформления заказа, в течение нескольких дней, на указанный вами e-mail придут счет и квитанция для оплаты в банке.

После поступления денег на счет издательства, вам будет выслан электронный вариант статьи.

Для заказа скопируйте doi статьи:

10.14489/hb.2024.10.pp.003-010

и заполните форму

Отправляя форму вы даете согласие на обработку персональных данных.

Eng

This article is available in electronic format (PDF).

The cost of a single article is 500 rubles. (including VAT 20%). After you place an order within a few days, you will receive following documents to your specified e-mail: account on payment and receipt to pay in the bank.

After depositing your payment on our bank account we send you file of the article by e-mail.

To order articles please copy the article doi:

10.14489/hb.2024.10.pp.003-010

and fill out the form