|
DOI: 10.14489/hb.2025.11.pp.007-014
Кирсанов М. Н.
РАСЧЕТ ДЕФОРМАЦИЙ И СОБСТВЕННОЙ ЧАСТОТЫ СВОБОДНЫХ КОЛЕБАНИЙ РЕГУЛЯРНОЙ ПЛОСКОЙ ФЕРМЫ
(с. 7-14)
Аннотация. Рассматривается статически определимая схема фермы с треугольной решеткой. Ставится задача вывести формулы зависимости основной частоты собственных колебаний и прогиба конструкции от числа панелей. Принимается, что масса фермы равномерно распределена по ее узлам. Узлы совершают колебания по вертикальной оси. Усилия в стержнях рассчитываются в символьной форме методом вырезания узлов в системе компьютерной математики Maple. Для расчета прогиба и жесткости конструкции используется формула Максвелла–Мора в предположении, что продольная жесткость стержней одинаковая. Анализ последовательности коэффициентов в частных решениях для фермы с разным числом панелей позволил вывести общие члены последовательностей, входящих в искомые расчетные формулы. Для определения приближенного выражения первой частоты свободных колебаний использован модифицированный метод Донкерлея. Выведены формулы зависимости прогиба фермы, горизонтального сдвига подвижной опоры и частоты собственных колебаний от числа панелей и размеров конструкции. Решения имеют вид полиномов не выше четвертого порядка по числу панелей. Аналитическая зависимость первой частоты от размеров фермы и числа панелей сравнивается с численным решением задачи о колебании узлов, полученным без упрощений Донкерлея. Показано, что погрешность формулы, выведенной для частоты колебаний, уменьшается с ростом числа панелей.
Ключевые слова: регулярная ферма; прогиб; индукция; Maple; собственная частота; метод Донкерлея; аналитическое решение; сдвиг опоры.
Kirsanov M. N.
CALCULATION OF DEFORMATIONS AND NATURAL FREQUENCY OF REGULAR PLANAR TRUSS FREE VIBRATIONS
(pp. 7-14)
Abstract. A statically determinate truss design with a triangular lattice is considered. The task is to derive formulas for the dependence of the fundamental frequency of natural oscillations and the deflection of the structure on the number of panels. It is assumed that the truss mass is uniformly distributed over its nodes oscillating along the vertical axis. The forces in the rods are calculated in symbolic form by cutting out nodes in the Maple symbolic mathematics system. The Maxwell-Mohr formula is used to calculate the deflection. An analysis of the coefficient sequence in particular solutions for structures with different numbers of panels allows us to derive the general terms of the sequences included in the desired calculation formula. A modified Dunkerley method is used to determine an approximate expression for the first frequency of free oscillations. Formulas are derived for the dependence of the truss deflection, horizontal shift of the movable support, and the frequency of natural oscillations on the number of panels. The solutions have the form of polynomials of no higher than the fourth order in the number of panels. The analytical dependence of the first frequency on the number of panels is compared with the numerical solution of the problem of node oscillations obtained without simplifications of the Dunkerley method. It is shown that the error of the derived formula decreases with an increase in the number of panels.
Keywords: Regular truss; Deflection; Induction; Maple; Natural frequency; Dunkerley method; Analytical solution. Библиографический список
М. Н. Кирсанов (Национальный исследовательский университет «МЭИ», Москва, Россия) E-mail:
Данный адрес e-mail защищен от спам-ботов, Вам необходимо включить Javascript для его просмотра.
M. N. Kirsanov (National Research University “MPEI”, Moscow, Russia) E-mail:
Данный адрес e-mail защищен от спам-ботов, Вам необходимо включить Javascript для его просмотра.
1. Кирсанов М. Н. Плоские фермы. Прогибы и частоты колебаний: справочник. М.: ИНФРА-М, 2025. 196 с.
2. Hutchinson R. G., Fleck N. A. Microarchitectured Cellular Solids – the Hunt for Statically Determinate Periodic Trusses // ZAMM Z. Angew. Math. Mech. 2005. Vol. 85, No. 9. С. 607 – 617.
3. Hutchinson R. G., Fleck N. A. The Structural Performance of the Periodic Truss // Journal of the Mechanics and Physics of Solids. 2006. Vol. 54, No. 4. P. 756 – 782.
4. Zok F. W., Latture R. M., Begley M. R. Periodic Truss Structures // Journal of the Mechanics and Physics of Solids. 2016. Vol. 96, No. 6. P. 184 – 203.
5. Игнатьев В. А. Расчет регулярных стержневых систем. Саратов: Саратовское высшее военно-хими-чес¬кое военное училище, 1973. 433 c.
6. Грибова О. В. Формулы для расчета прогиба и частоты собственных колебаний плоской фермы с произвольным числом панелей // Строительная механика и конструкции. 2025. № 1(44). С. 31 – 39.
7. Лыонг Конг Л. Зависимость области резонанс¬но безопасных частот от размеров статически определимой плоской фермы // Строительная механика и конструкции. 2024. № 2(41). С. 16 – 26. DOI: 10.36622/2219-1038.2024.41.2.002
8. Luong C. L. Resonance Safety Zones of a Truss Structure with an Arbitrary Number of Panels // Construction of Unique Buildings and Structures. 2024. Vol. 4, No. 113. P. 1 – 12. DOI: 10.4123/CUBS.113.4
9. Астахов С. В. Аналитическая оценка прогиба стержневой модели каркаса четырехскатного покрытия // Строительная механика и конструкции. 2024. № 4(43). С. 34 – 41. DOI: 10.36622/2219-1038.2024.43.4.003
10. Комерзан Е. В., Маслов А. Н. Оценка основной частоты колебаний Г-образной пространственной фермы // Строительная механика и конструкции. 2023. № 2(37). С. 35 – 45. DOI: 10.36622/VSTU.2023.37.2.004
11. Sviridenko O., Komerzan E. The Dependence of the Natural Oscillation Frequency of the Console Truss on the Number of Panels // Construction of Unique Buildings and Structures. 2022. Vol. 101, Is. 3. P. 1 – 8. DOI: 10.4123/CUBS.101.1
12. Лыонг К. Л. Оценки прогиба и частоты собственных колебаний шарнирно-стержневой рамы с произвольным числом панелей // Строительная механика и конструкции. 2024. № 4(43). С. 42 – 53. DOI: 10.36622/2219-1038.2024.43.4.004
13. Maslov A. The First Natural Frequency of a Planar Regular Truss. Analytical Solution // Construction of Unique Buildings and Structures. 2023. Vol. 109, Is. 4. P. 1 – 10. DOI: 10.4123/CUBS.109.12
14. Комерзан Е. В., Ниналалов И. Г., Свириденко О. В. Расчет основной частоты собственных колебаний плоской модели составной фермы // Строительная механика и конструкции. 2023. № 4(39). С. 27 – 34.
15. Petrenko V. The Natural Frequency of a Two-Span Truss // AlfaBuild. 2021. No. 5(20). P. 1 – 7. DOI: 10.34910/ALF.20.1
16. Kirsanov M. Simplified Dunkerley Method for Estimating the First Oscillation Frequency of a Regular Truss // Construction of Unique Buildings and Structures. 2023. Vol. 108, P. 2 – 12. DOI: 10.4123/CUBS.108.1
17. Rutenberg A. A Lower Bound for Dunkerley's Formula in Continuous Elastic Systems // Journal of Sound and Vibration. 1976. Vol. 45, No. 2. P. 249 – 252. DOI: 10.1016/0022-460X(76)90599-X
1. Kirsanov, M. N. (2025). Plane trusses. Deflections and vibration frequencies. INFRA-M. [in Russian language].
2. Hutchinson, R. G., & Fleck, N. A. (2005). Microarchitectured cellular solids – the hunt for statically determinate periodic trusses. ZAMM Zeitschrift für Angewandte Mathematik und Mechanik, 85(9), 607–617. https://doi.org/10.1002/zamm.200410209
3. Hutchinson, R. G., & Fleck, N. A. (2006). The structural performance of the periodic truss. Journal of the Mechanics and Physics of Solids, 54(4), 756–782. https://doi.org/10.1016/j.jmps.2005.10.008
4. Zok, F. W., Latture, R. M., & Begley, M. R. (2016). Periodic truss structures. Journal of the Mechanics and Physics of Solids, 96(6), 184–203. https://doi.org/10.1016/j.jmps.2016.05.028
5. Ignatev, V. A. (1973). Calculation of regular rod systems. Saratov Higher Military Chemical Command School. [in Russian language].
6. Gribova, O. V. (2025). Formulas for calculating the deflection and natural frequency of a plane truss with an arbitrary number of panels. Stroitelnaya Mekhanika i Konstruktsii, (1), 31–39. [in Russian language]
7. Luong, C. L. (2024). Dependence of the resonance-safe frequency domain on the dimensions of a statically determinate plane truss. Stroitelnaya Mekhanika i Konstruktsii, (2), 16–26. [in Russian language] https://doi.org/10.36622/2219-1038.2024.41.2.002
8. Luong, C. L. (2024). Resonance safety zones of a truss structure with an arbitrary number of panels. Construction of Unique Buildings and Structures, 4(113), 1–12. https://doi.org/10.4123/CUBS.113.4
9. Astakhov, S. V. (2024). Analytical assessment of the deflection of the bar model of a hipped roof frame. Stroitelnaya Mekhanika i Konstruktsii, (4), 34–41. [in Russian language]. https://doi.org/10.36622/2219-1038.2024.43.4.003
10. Komerzan, E. V., & Maslov, A. N. (2023). Estimation of the fundamental frequency of L-shaped spatial truss oscillations. Stroitelnaya Mekhanika i Konstruktsii, (2), 35–45. [in Russian language]. https://doi.org/10.36622/VSTU.2023.37.2.004
11. Sviridenko, O., & Komerzan, E. (2022). The dependence of the natural oscillation frequency of the console truss on the number of panels. Construction of Unique Buildings and Structures, 101(3), 1–8. https://doi.org/10.4123/CUBS.101.1
12. Luong, C. L. (2024). Estimates of deflection and natural frequency of a pin-jointed frame with an arbitrary number of panels. Stroitelnaya Mekhanika i Konstruktsii, (4), 42–53. [in Russian language]. https://doi.org/10.36622/2219-1038.2024.43.4.004
13. Maslov, A. (2023). The first natural frequency of a planar regular truss. Analytical solution. Construction of Unique Buildings and Structures, 109(4), 1–10. https://doi.org/10.4123/CUBS.109.12
14. Komerzan, E. V., Ninalalov, I. G., & Sviridenko, O. V. (2023). Calculation of the fundamental natural frequency of a plane composite truss model. Stroitelnaya Mekhanika i Konstruktsii, (4(39)), 27–34. [in Russian language]
15. Petrenko, V. (2021). The natural frequency of a two-span truss. AlfaBuild, 5(20), 1–7. https://doi.org/10.34910/ALF.20.1
16. Kirsanov, M. (2023). Simplified Dunkerley method for estimating the first oscillation frequency of a regular truss. Construction of Unique Buildings and Structures, 108, 2–12. https://doi.org/10.4123/CUBS.108.1
17. Rutenberg, A. (1976). A lower bound for Dunkerley's formula in continuous elastic systems. Journal of Sound and Vibration, 45(2), 249–252. https://doi.org/10.1016/0022-460X(76)90599-X
Статью можно приобрести в электронном виде (PDF формат).
Стоимость статьи 700 руб. (в том числе НДС 20%). После оформления заказа, в течение нескольких дней, на указанный вами e-mail придут счет и квитанция для оплаты в банке.
После поступления денег на счет издательства, вам будет выслан электронный вариант статьи.
Для заказа скопируйте doi статьи:
10.14489/hb.2025.11.pp.007-014
и заполните форму
Отправляя форму вы даете согласие на обработку персональных данных.
.
This article is available in electronic format (PDF).
The cost of a single article is 700 rubles. (including VAT 20%). After you place an order within a few days, you will receive following documents to your specified e-mail: account on payment and receipt to pay in the bank.
After depositing your payment on our bank account we send you file of the article by e-mail.
To order articles please copy the article doi:
10.14489/hb.2025.11.pp.007-014
and fill out the form
.
|
Разработка концепции и создание сайта - ООО «Издательский дом «СПЕКТР»