|
DOI: 10.14489/hb.2021.03.pp.034-038
Кирсанов М. Н.
АНАЛИТИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ ДЕФОРМАЦИЙ ПЛОСКОЙ ОДНОПРОЛЕТНОЙ БАЛОЧНОЙ ФЕРМЫ С ЧЕТЫРЬМЯ ОПОРАМИ В СИСТЕМЕ MAPLE
(с. 34-38)
Аннотация. Рассмотрена схема статически определимой балочной фермы с регулярной структурой, имеющей по две опоры на концах. Нисходящие и восходящие раскосы имеют разный угол наклона. В системе символьной математики Maple методом индукции выводится аналитическая зависимость прогиба конструкции и смещения одной из трех подвижных опор от числа панелей. В процедуре обобщения ряда решений на общий случай используются операторы rgf_findrecur и rsolve для составления и решения рекуррентных уравнений, которым удовлетворяют коэффициенты искомой формулы. Найдены случаи кинематического вырождения конструкции при определенном числе панелей, приведены соответствующие схемы возможных скоростей и дана статическая интерпретация этого явления.
Ключевые слова: ферма; индукция; прогиб; система Maple; интеграл Мора; кинематическое вырождение.
Kirsanov M. N.
ANALYTICAL CALCULATION OF DEFORMATIONS OF A PLANAR SINGLE-SPAN BEAM GIRDER WITH FOUR SUPPORTS IN THE MAPLE SYSTEM
(pp. 34-38)
Abstract. A schema of a statically determinate beam girder with a regular structure, which has two supports at the ends, is considered. The descending and ascending braces have different inclination angles. In the system of symbolic mathematics Maple, the analytical dependence of the deflection of the structure and displacement of one of the three movable supports on the number of panels is derived by induction. In the procedure for generalizing several solutions to the general case, the operators rgf_findrecur and rsolve are used to compose and solve recurrent equations, which are satisfied by the coefficients of the sought formula. Cases of kinematic degeneration of the structure are found for a certain number of panels, the corresponding schemes of possible speeds are given, and a static interpretation of this phenomenon is given.
Keywords: Truss; Induction; Deflection; Maple; Mohrʼs integral; Kinematic degeneration.
М. Н. Кирсанов (Национальный исследовательский университет «МЭИ», Москва, Россия) E-mail:
Данный адрес e-mail защищен от спам-ботов, Вам необходимо включить Javascript для его просмотра.
M. N. Kirsanov (National Research University “MPEI”, Moscow, Russia) E-mail:
Данный адрес e-mail защищен от спам-ботов, Вам необходимо включить Javascript для его просмотра.
1. Hutchinson R. G., Fleck N. A. Microarchitectured Cellular Solids – the Hunt for Statically Determinate Periodic Trusses // ZAMM Z. Angew. Math. Mech. 2005. 85, V. 9. P. 607 – 617.
2. Hutchinson R. G., Fleck N. A. The Structural Performance of the Periodic Truss // Journal of the Mechanics and Physics of Solids. 2006. No. 54(4). P. 756 –782.
3. Zok F. W., Latture R. M., Begley M. R. Periodic Truss Structures // Journal of the Mechanics and Physics of Solids. 2016. No. 96. P. 184 – 203.
4. Kirsanov M. N. Planar Trusses: Schemes and Formulas. Cambridge Scholars Publishing. Lady Stephenson Library, Newcastle upon Tyne, NE6 2PA, UK. 2019. 206 p.
5. Игнатьев В. А. Расчет регулярных стержневых систем. Саратов: Саратовское высшее военно-химическое военное училище, 1973. 433 c.
6. Осадченко Н. В. Аналитические решения задач о прогибе плоских ферм арочного типа // Строительная механика и конструкции. 2018. Т. 1, № 16. С. 12 – 33.
7. Kazmiruk I. Yu. On the Arch Truss Deformation under the Action of Lateral Load Science Almanac. 2016. No. 3–3(17). P. 75 – 78.
8. Rakhmatulina A. R., Smirnova A. A. The Dependence of the Deflection of the Arched Truss Loaded on the Upper Belt, n the Number of Panels. Science Almanac. 2017. No. 2–3(28). P. 268 – 271.
9. Voropai R. A., Kazmiruk I. Yu. Analytical Study of the Horizontal Stiffness of the Flat Statically Determinate Arch Truss. Bulletin of Scientific Conferences. 2016. No. 2–1(6). P. 10 – 12.
10. Бойко А. Ю., Ткачук Г. Н. Вывод формул зависимости прогиба плоской шарнирно-стержневой рамы от числа панелей в системе Maple // Строительная механика и конструкции. 2019. № 4(23). С. 15 – 25.
11. Тимофеева Т. А. Формулы для расчета прогиба плоской решетчатой рамы с произвольным числом панелей // Строительная механика и конструкции. 2019. № 4(23). С. 26 – 33.
12. Тиньков Д. В. Сравнительный анализ аналитических решений задачи о прогибе ферменных конструкций // Инженерно-строительный журнал. 2015. № 5(57). С. 66 – 73.
13. Voropay R. A., Domanov E. V. The Dependence of the Deflection of a Planar Beam Truss with a Complex Lattice on the Number of Panels in the System Maple // Postulat. 2019. No. 1. P. 12.
14. Arutyunyan V. B. Analytical Calculation of the Deflection of a Beam Truss with a Double Lattice // Postulat. 2018. No. 11(37). P. 33.
15. Белянкин Н. А., Бойко А. Ю., Плясова А. А. Индуктивный анализ деформативности многорешетчатой фермы при несимметричном загружении // Строительная механика и конструкции. 2018. № 3(18). С. 33 – 41.
16. Тиньков Д. В. Анализ точных решений прогиба регулярных шарнирно-стержневых конструкций // Строительная механика инженерных конструкций и сооружений. 2015. № 6. С. 21 – 28.
17. Кирсанов М. Н. Особенности аналитического расчета пространственных стержневых систем // Строительная механика и расчет сооружений. 2011. № 5(238). С. 11 – 15.
18. Kirsanov M. N. Analytical Dependence of the Deflection of the Spatial Truss on the Number of Panels // Инженерно-строительный журнал. 2020. No. 4(96). P. 110 – 117. DOI: 10.18720/MCE.96.9
1. Hutchinson R. G., Fleck N. A. (2005). Microarchitectured Cellular Solids – the Hunt for Statically Determinate Periodic Trusses. ZAMM - Journal of Applied Mathematics and Mechanics, 85, Vol. 9, pp. 607 – 617.
2. Hutchinson R. G., Fleck N. A. (2006). The Structural Performance of the Periodic Truss. Journal of the Mechanics and Physics of Solids, 54(4), pp. 756 –782.
3. Zok F. W., Latture R. M., Begley M. R. (2016). Periodic Truss Structures. Journal of the Mechanics and Physics of Solids, 96, pp. 184 – 203.
4. Kirsanov M. N. (2019). Planar Trusses: Schemes and Formulas. Cambridge Scholars Publishing. Lady Stephenson Library. Newcastle.
5. Ignat'ev V. A. (1973). Calculation of regular bar systems. Saratov: Saratovskoe vysshee voenno-himicheskoe voennoe uchilishche. [in Russian language]
6. Osadchenko N. V. (2018). Analytical solutions to problems of deflection of flat arched trusses. Stroitel'naya mekhanika i konstruktsii, Vol. 1, 16, pp. 12 – 33. [in Russian language]
7. Kazmiruk I. Yu. (2016). On the Arch Truss Deformation under the Action of Lateral Load. Science Almanac, 17(3–3), pp. 75 – 78.
8. Rakhmatulina A. R., Smirnova A. A. (2017). The Dependence of the Deflection of the Arched Truss Loaded on the Upper Belt, n the Number of Panels. Science Almanac, 28(2–3), pp. 268 – 271.
9. Voropai R. A., Kazmiruk I. Yu. (2016). Analytical Study of the Horizontal Stiffness of the Flat Statically Determinate Arch Truss. Bulletin of Scientific Conferences, 6(2–1), pp. 10 – 12.
10. Boyko A. Yu., Tkachuk G. N. (2019). Derivation of formulas for the dependence of the deflection of a flat hingedbar frame on the number of panels in the Maple system. Stroitel'naya mekhanika i konstruktsii, 23(4), pp. 15 – 25. [in Russian language]
11. Timofeeva T. A. (2019). Formulas for calculating the deflection of a flat lattice frame with an arbitrary number of panels. Stroitel'naya mekhanika i konstruktsii, 23(4), pp. 26 – 33. [in Russian language]
12. Tin'kov D. V. (2015). Comparative analysis of analytical solutions to the problem of deflection of truss structures. Inzhenerno-stroitel'niy zhurnal, 57(5), pp. 66 – 73. [in Russian language]
13. Voropay R. A., Domanov E. V. (2019). The Dependence of the Deflection of a Planar Beam Truss with a Complex Lattice on the Number of Panels in the System Maple. Postulat, (1).
14. Arutyunyan V. B. (2018). Analytical Calculation of the Deflection of a Beam Truss with a Double Lattice. Postulat, 37(11).
15. Belyankin N. A., Boyko A. Yu., Plyasova A. A. (2018). Inductive analysis of the deformability of a multi-lattice truss under asymmetric loading. Stroitel'naya mekhanika i konstruktsii, 18(3), pp. 33 – 41. [in Russian language]
16. Tin'kov D. V. (2015). Analysis of Exact Solutions of the Deflection of Regular Hinged-Bar Structures. Stroitel'naya mekhanika inzhenernyh konstruktsiy i sooruzheniy, (6), pp. 21 – 28. [in Russian language]
17. Kirsanov M. N. (2011). Features of analytical calculation of spatial bar systems. Stroitel'naya mekhanika i raschet sooruzheniy, 238(5), pp. 11 – 15. [in Russian language]
18. Kirsanov M. N. (2020). Analytical Dependence of the Deflection of the Spatial Truss on the Number of Panels. Inzhenerno-stroitel'niy zhurnal, 96(4), pp. 110 – 117. DOI: 10.18720/MCE.96.9
Статью можно приобрести в электронном виде (PDF формат).
Стоимость статьи 350 руб. (в том числе НДС 18%). После оформления заказа, в течение нескольких дней, на указанный вами e-mail придут счет и квитанция для оплаты в банке.
После поступления денег на счет издательства, вам будет выслан электронный вариант статьи.
Для заказа скопируйте doi статьи:
10.14489/hb.2021.03.pp.034-038
и заполните форму
Отправляя форму вы даете согласие на обработку персональных данных.
.
This article is available in electronic format (PDF).
The cost of a single article is 350 rubles. (including VAT 18%). After you place an order within a few days, you will receive following documents to your specified e-mail: account on payment and receipt to pay in the bank.
After depositing your payment on our bank account we send you file of the article by e-mail.
To order articles please copy the article doi:
10.14489/hb.2021.03.pp.034-038
and fill out the form
.
|
Текущий номер
Разработка концепции и создание сайта - ООО «Издательский дом «СПЕКТР»