DOI: 10.14489/hb.2015.12.pp.021-031

Самогин Ю. Н.
РАСЧЕТ ВЫНУЖДЕННЫХ КОЛЕБАНИЙ ЛИНЕЙНЫХ ДИССИПАТИВНЫХ СИСТЕМ НА ОСНОВЕ МЕТОДА КВАЗИДИАГОНАЛИЗАЦИИ
(с. 21-31)

Аннотация. Предложен метод расчета вынужденных колебаний линейных диссипативных систем, основанный на специальном сочетании декомпозиции с конденсацией динамических уравнений. Решение включает в себя две составляющих: квазистатическую и динамическую. При этом квазистатическое решение определяется не из исходных уравнений движения, а из некоторых упрощен-ных уравнений. Размерность упрощенной системы равна исходной размерности задачи. Рассмотрены два способа выделения квазистатической составляющей без учета и с учетом диссипации. Динамическое решение находится лишь из тех уравнений колебаний, собственные частоты которых принадлежат заданному частотному диапазону, что позволяет для определения динамической составляющей использовать систему уравнений существенно меньшей размерности. В качестве иллюстрации применения метода квазидиагонализации рассмотрен процесс прохождения ротора на вязкоупругих опорах через резонанс.

Ключевые слова: квазидиагонализация; декомпозиция; конденсация; квазистатическая составляющая; динамическая составляющая; вязкоупругие опоры; диссипация; собственная частота; вынужденные колебания; частотный диапазон.

Samogin Yu. N.
CALCULATION OF LINEAR DISSIPATIVE SYSTEMS BASED ON THE METHOD OF QUASIDIAGONALIZATION
(pp. 21-31)

Abstract. A calculation method oflinear dissipative systems’ forced oscillations based on decomposition with condensation of dynamic equations is proposed in this article. The solution includes two addendums: a quasistatic constituent and a dynamic one. Thus, quasistatic solution is not found of the original equations of motion, but several simplified equations. Dimension of the simplified system equals the original problem’s dimension. Two ways of allocation of a quasistatic constituent with and without taking dissipation into account are considered. The dynamic solution is found only of those equations of oscillations, whose natural frequencies belong to a predetermined frequency range. This makes possible the use of a system of equations with lower dimension. The process of a rotor’s transition on adhesive-elastic pillars through the resonance is taken as an illustration of thequasidiagonalistic method in practice.

Keywords: Quasidiagonalization; Decomposition; Condensation; Quasistatic constituent; Dynamic constituent; Adhesive-elastic pillars; Dissipation; Natural frequency; Forced oscillations; Frequency range.