10.14489/hb.2018.11.pp.020-027

2018, 11 ноябрь (November)

DOI: 10.14489/hb.2018.11.pp.020-027

Радин В. П., Чирков В. П., Щугорев А. В., Щугорев В. Н.
УСТОЙЧИВОСТЬ И ПАРАМЕТРИЧЕСКИЕ РЕЗОНАНСЫ В СИСТЕМЕ РЕУТА
(pp. 20-27)

Аннотация. Для известной системы Реута, находящейся под действием сжимающих сил, одна из которых имеет постоянное направление, а другая сила – следящая, проводится исследование устойчивости прямолинейной формы равновесия с построением границ области устойчивости для двух случаев: стержень с равномерно распределенной массой и случай наличия сосредоточенной массы на конце стержня. Уравнения возмущенного движения составляются с применением метода конечных элементов. Для тех же расчетных схем при гармоническом изменении приложенных нагрузок с использованием методов теории Флоке–Ляпунова, в частности, метода матриц монодромии, строятся границы параметрических резонансов в частотном диапазоне, важном с практической точки зрения. Рассматриваются особенности расположения параметрических резонансов для различных случаев параметрического воздействия.

Ключевые слова: система Реута; потенциальная и следящая сжимающие силы; устойчивость; метод конечных элементов; критические нагрузки; границы области устойчивости; параметрическое воздействие; метод матриц монодромии; границы параметрических резонансов.

Radin V. P., Chirkov V. P., Shchugorev A. V., Shchugorev V. N.
THE STABILITY AND PARAMETRIC RESONANCES IN THE SYSTEM OF REUT
(pp. 20-27)

Abstract. For the known Reut system, which is under the action of compressive forces, one of which has a constant direction and the other is a tracking force, the stability of a straight-line form of equilibrium is investigated with the construction of the boundaries of the stability region for two cases: a rod with uniformly distributed mass and a case of a concentrated mass at the end of the rod. Уравнения возмущенного движения составляются с применением метода конечных элементов. The equations of perturbed motion are formulated using the finite element method. The boundaries of parametric resonances in the frequency range important from the practical point of view are constructed for the same calculation schemes under harmonic change of the applied loads using the methods of the Floke–Lyapunov theory, in particular, the method of monodromy matrices.

Keywords: System of Reut; Potential witness and compressive strength; Stability; Finite element method; Buckling load; Boundaries of the region of stability; Parametric effects; Method of monodromy matrices; Boundaries of the parametric resonance.

+ - Информация об авторах (About the Authors) Click to collapse

Рус

В. П. Радин, В. П. Чирков, А. В. Щугорев, В. Н. Щугорев (Национальный исследовательский университет МЭИ, Москва, Россия) E-mail: Данный адрес e-mail защищен от спам-ботов, Вам необходимо включить Javascript для его просмотра.

Eng

V. P. Radin, V. P. Chirkov, A. V. Shchugorev, V. N. Shchugorev (National Research University “MPEI”, Moscow, Russia) E-mail: Данный адрес e-mail защищен от спам-ботов, Вам необходимо включить Javascript для его просмотра.

+ - Библиографический список (References) Click to collapse

Рус

1. Реут В. И. О теории упругой устойчивости // Тр. Одесского ин-та инж. гражд. и комм. стр-ва. 1939. Вып. 1. С. 115 – 190.
2. Феодосьев В. И. Избранные задачи и вопросы по сопротивлению материалов. М.: Наука, 1973. 400 с.
3. Радин В. П., Самогин Ю. Н., Чирков В. П., Щугорев А. В. Решение неконсервативных задач теории устойчивости. М.: Физматлит, 2017. 240 с.
4. Окопный Ю. А., Радин В. П., Чирков В. П., Васина В. Н. Исследование устойчивости консольного стержня при параметрическом воздействии потенциальной и следящих сил. Справочник. Инженерный журнал с приложением. 2008. № 9. С. 28 – 32.
5. Вибрации в технике: Справочник. Т. 1. Коле-бания линейных систем / под ред. В. В. Болотина. М.: Машиностроение, 1999. 504 с.

Eng

1. Reut V. I. (1939). On the theory of elastic stability. Proceedings of the Odessa Institute of Civil and Utility Construction Engineers, (1), pp. 115-190. [in Russian language]
2. Feodos'ev V. I. (1973). Selected problems and questions on the resistance of materials. Moscow: Nauka. [in Russian language]
3. Radin V. P., Samogin Yu. N., Chirkov V. P., Schugorev A. V. (2017). Solution of non-conservative problems of the theory of stability. Moscow: Fizmatlit. [in Russian language]
4. Okopnyy Yu. A., Radin V. P., Chirkov V. P., Vasina V. N. (2008). Study of the stability of a cantilever rod under parametric action of potential and tracking forces. Textbook. Inzhenernyy zhurnal, (9), pp. 28-32. [in Russian language]
5. Bolotin V. V. (1999). Vibrations in the technique: a texbook. Vol. 1. Fluctuations of linear systems. Moscow: Mashinostroenie. [in Russian language]

+ - Заказать электронную версию статьи (Purchase digital version of a single article) Click to collapse

Рус

Статью можно приобрести в электронном виде (PDF формат).

Стоимость статьи 350 руб. (в том числе НДС 18%). После оформления заказа, в течение нескольких дней, на указанный вами e-mail придут счет и квитанция для оплаты в банке.

После поступления денег на счет издательства, вам будет выслан электронный вариант статьи.

Для заказа скопируйте doi статьи:

10.14489/hb.2018.11.pp.020-027

и заполните форму

Отправляя форму вы даете согласие на обработку персональных данных.

Eng

This article is available in electronic format (PDF).

The cost of a single article is 350 rubles. (including VAT 18%). After you place an order within a few days, you will receive following documents to your specified e-mail: account on payment and receipt to pay in the bank.

After depositing your payment on our bank account we send you file of the article by e-mail.

To order articles please copy the article doi:

10.14489/hb.2018.11.pp.020-027

and fill out the form