|
DOI: 10.14489/hb.supp.2020.07.pp.001-019
Борбаць Н. М., Школина Т. В.
ПРОВЕРКА ФОРМЫ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ХАРАКТЕРИСТИКИ КАЧЕСТВА НЕПАРАМЕТРИЧЕСКИМИ КРИТЕРИЯМИ СОГЛАСИЯ В MATLAB
(c. 1-19)
Аннотация. Для проверки согласия эмпирического распределения с теоретическим, особенно при относительно небольшом объеме выборки, часто применяются так называемые непараметрические критерии согласия. Правила корректного применения непараметрических критериев согласия, особенно в случае, когда параметры предполагаемого распределения не известны и оцениваются по выборочным данным, приведены в рекомендациях Р 50.1.037–2002. В целях способствования практическому применению положений этих рекомендаций авторами была разработана процедура на языке MATLAB, полный листинг которой приводится в приложении. В результате применения процедуры на экран выводятся значения статистик критериев, соответствующие им значения достижимого уровня значимости, а также графики эмпирической и теоретической функций распределения, позволяющие визуально оценить степень расхождения между ними. Для ряда теоретических распределений предусмотрена возможность использования соответствующих встроенных функций MATLAB.
Ключевые слова: непараметрические критерии согласия; сложная гипотеза; MATLAB.
Borbatc N. M., Shkolina T. V.
CHECKING THE QUALITY CHARACTERISTIC DISTRIBUTION FORM BY NON-PARAMETRIC CRITERIA AGREEMENT IN MATLAB
(c. 1-19)
Abstract. To check the agreement of the empirical distribution with the theoretical one, especially with a relatively small sample size, the socalled nonparametric criteria of agreement are often applied. The rules for the correct application of nonparametric criteria for consent, especially when the parameters of the proposed distribution are not known and are estimated from sample data, are given in recommendations R 50.1.037–2002. In order to facilitate the practical application of the provisions of these recommendations, the authors developed a procedure in MATLAB, full the listing of which is given in the appendix. As a result of applying the procedure, the values of the statistics of the criteria, the corresponding values of the attainable level of significance, as well as the graphs of the empirical and theoretical distribution functions that allow visually assessing the degree of discrepancy between them are displayed. For a number of theoretical distributions, it is possible to use the corresponding MATLAB builtin functions.
Keywords: Nonparametric acceptance criteria; Сomplex hypothesis; MATLAB.
Н. М. Борбаць, Т. В. Школина (Брянский государственный технический университет, Брянск, Россия) E-mail:
Данный адрес e-mail защищен от спам-ботов, Вам необходимо включить Javascript для его просмотра.
N. M. Borbatc, T. V. Shkolina (Bryansk State Technical University, Bryansk, Russia) E-mail:
Данный адрес e-mail защищен от спам-ботов, Вам необходимо включить Javascript для его просмотра.
1. Лемешко Б. Ю., Постовалов С. Н. Прикладные аспекты использования критериев согласия в случае проверки сложных гипотез // Надежность и контроль качества. 1997. № 11. С. 3 – 17.
2. Lemeshko B. Yu., Lemeshko S. B. & Postovalov S. N. Statistic Distribution Models for Some Nonparametric Goodness-of-Fit Tests in Testing Composite Hypotheses // Communications in Statistics – Theory and Methods. 2010. V. 39, No. 3. Р. 460 – 471.
3. Р. 50.1.037 – 2002. Прикладная статистика. Правила по проверки согласия опытного распределения с теоретическим. Ч. II. Непараметрические критерии. М.: ИПК Издательство стандартов, 2002. 66 с.
4. Massey F. J. The Kolmogorov-Smirnov Test for Goodness of Fit // Journal of the American Statistical Association. 1951. V. 46, No. 253. Р. 68 – 78.
5. Marsaglia G., Tsang W. W. and Wang J. -Evaluating Kolmogorov’s Distribution // Journal of Statistical Software. 2003. V. 8, Is. 18. Р. 1 – 4.
6. Miller L. H. Table of Percentage Points of Kolmogorov Statistics // Journal of the American Statistical Asso¬ciation. 1956. V. 51, No. 273. Р. 111 – 121.
7. Steinskog D. J., Tjоstheim D. B., Kvamstо N. G. A Cautionary Note on the Use of the Kolmogorov–Smirnov Test for Normality // Monthly Weather Review. 2007. V. 135, No. 3. Р. 1151 – 1157.
8. Conover W. J. Practical Nonparametric Statistics. 3rd ed. Hoboken, NJ: John Wiley & Sons, Inc., 1999. 585 p.
9. Lilliefors H. W. On the Kolmogorov-Smirnov Test for Normality with Mean and Variance Unknown // Journal of the American Statistical Association. 1967. V. 62, No. 318. Р. 399 – 402.
10. Mason A. L. & Bell C. B. New Lilliefors and Srinivasan tables with applications // Communications in Statistics – Simulation and Computation. 1986. V. 15, No. 2. Р. 451 – 477.
11. Stephens M. A. EDF Statistics for Goodness of Fit and Some Comparisons // Journal of the American Statistical Association. 1974. V. 69, No. 347. Р. 730 – 737.
12. Dallal G. E. & Wilkinson L. An Analytic Approximation to the Distribution of Lilliefors's Test Statistic for Normality // The American Statistician. 1986. V. 40, No. 4. Р. 294 – 296.
13. D'Agostino R. B. & Stephens M. A. Goodness-of-fit Tests. New York: Marcel Dekker, Inc., 1986. 560 p.
14. Marsaglia G., Marsaglia J. C. W. Evaluating the Anderson Darling Distribution // Journal of Statistical Software. 2004. V. 9, Is. 2. Р. 1 – 5 (URL: https://www. jstatsoft.org/article/view/v009i02).
15. Pettitt A. N. Testing the Normality of Several Independent Samples Using the Anderson-Darling Statistic // Journal of the Royal Statistical Society. Series C (Applied Statistics). 1977. V. 26, No. 2. Р. 156 – 161.
16. Johnson N. L., Kotz S. and Balakrishnan N. Continuous Univariate Distributions. 7th ed. Hoboken: John Wiley & Sons, Inc., 1995. V. 1. 756 p.
1. Lemeshko B. Yu., Postovalov S. N. (1997). Applied aspects of the use of consent criteria in the case of testing complex hypotheses. Nadezhnost' i kontrol' kachestva, (11), pp. 3 – 17. [in Russian language]
2. Lemeshko B. Yu., Lemeshko S. B. & Postovalov S. N. (2010). Statistic Distribution Models for Some Nonparametric Goodness-of-Fit Tests in Testing Composite Hypotheses. Communications in Statistics – Theory and Methods, Vol. 39, (3), pp. 460 – 471.
3. Applied statistics. Rules for checking the agreement of the experimental distribution with the theoretical one. Part II Nonparametric criteria. (2002). Standardization Guidelines No. R. 50.1.037 – 2002. Moscow: IPK Izdatel'stvo standartov. [in Russian language]
4. Massey F. J. (1951). The Kolmogorov-Smirnov Test for Goodness of Fit. Journal of the American Statistical Association, Vol. 46, 253, pp. 68 – 78.
5. Marsaglia G., Tsang W. W. and Wang J. (2003). Evaluating Kolmogorov’s Distribution. Journal of Statistical Software, Vol. 8, 18, pp. 1 – 4 (Available at: https://www. jstatsoft.org/article/view/v008i18).
6. Miller L. H. (1956). Table of Percentage Points of Kolmogorov Statistics, Journal of the American Statistical Association, Vol. 51, 273, pp. 111 – 121.
7. Steinskog D. J., Tjоstheim D. B., Kvamstо N. G. (2007). A Cautionary Note on the Use of the Kolmogorov–Smirnov Test for Normality. Monthly Weather Review, Vol. 135, (3), pp. 1151 – 1157.
8. Conover W. J. (1999). Practical Nonparametric Statistics. 3rd ed. Hoboken, New Jersey: John Wiley & Sons, Incorporated.
9. Lilliefors H. W. (1967). On the Kolmogorov–Smirnov Test for Normality with Mean and Variance Unknown. Journal of the American Statistical Association, Vol. 62, 318, pp. 399 – 402.
10. Mason A. L. & Bell C. B. (1986). New Lilliefors and Srinivasan Tables with Applications. Communications in Statistics – Simulation and Computation, Vol. 15, (2), pp. 451 – 477.
11. Stephens M. A. (1974). EDF Statistics for Goodness of Fit and Some Comparisons. Journal of the American Statistical Association, Vol. 69, 347, pp. 730 – 737.
12. Dallal G. E. & Wilkinson L. (1986). An Analytic Approximation to the Distribution of Lilliefors's Test Statistic for Normality. The American Statistician, Vol. 40, (4), pp. 294 – 296.
13. D’Agostino R. B. & Stephens M. A. (1986). Goodness-of-fit tests. New York: Marcel Dekker, Incorporated.
14. Marsaglia G., Marsaglia J. C. W. (2004). Evaluating the Anderson Darling distribution. Journal of Statistical Software, Vol. 9, (2), pp. 1 – 5 (Available at: https://www. jstatsoft.org/article/view/v009i02).
15. Pettitt A. N. (1977) Testing the Normality of Several Independent Samples Using the Anderson-Darling Statistic. Journal of the Royal Statistical Society. Series C (Applied Statistics), Vol. 26, (2), pp. 156 – 161.
16. Johnson N. L., Kotz S. and Balakrishnan N. (1995). Continuous Univariate Distributions. Volume 1. 7th ed.
Статью можно приобрести в электронном виде (PDF формат).
Стоимость статьи 350 руб. (в том числе НДС 18%). После оформления заказа, в течение нескольких дней, на указанный вами e-mail придут счет и квитанция для оплаты в банке.
После поступления денег на счет издательства, вам будет выслан электронный вариант статьи.
Для заказа скопируйте doi статьи:
10.14489/hb.supp.2020.07.pp.001-019
и заполните форму
Отправляя форму вы даете согласие на обработку персональных данных.
.
This article is available in electronic format (PDF).
The cost of a single article is 350 rubles. (including VAT 18%). After you place an order within a few days, you will receive following documents to your specified e-mail: account on payment and receipt to pay in the bank.
After depositing your payment on our bank account we send you file of the article by e-mail.
To order articles please copy the article doi:
10.14489/hb.supp.2020.07.pp.001-019
and fill out the form
.
|
Архив номеров
Разработка концепции и создание сайта - ООО «Издательский дом «СПЕКТР»