DOI: 10.14489/hb.2018.11.pp.020-027

Радин В. П., Чирков В. П., Щугорев А. В., Щугорев В. Н.
УСТОЙЧИВОСТЬ И ПАРАМЕТРИЧЕСКИЕ РЕЗОНАНСЫ В СИСТЕМЕ РЕУТА
(pp. 20-27)

Аннотация. Для известной системы Реута, находящейся под действием сжимающих сил, одна из которых имеет постоянное направление, а другая сила – следящая, проводится исследование устойчивости прямолинейной формы равновесия с построением границ области устойчивости для двух случаев: стержень с равномерно распределенной массой и случай наличия сосредоточенной массы на конце стержня. Уравнения возмущенного движения составляются с применением метода конечных элементов. Для тех же расчетных схем при гармоническом изменении приложенных нагрузок с использованием методов теории Флоке–Ляпунова, в частности, метода матриц монодромии, строятся границы параметрических резонансов в частотном диапазоне, важном с практической точки зрения. Рассматриваются особенности расположения параметрических резонансов для различных случаев параметрического воздействия.

Ключевые слова: система Реута; потенциальная и следящая сжимающие силы; устойчивость; метод конечных элементов; критические нагрузки; границы области устойчивости; параметрическое воздействие; метод матриц монодромии; границы параметрических резонансов.

Radin V. P., Chirkov V. P., Shchugorev A. V., Shchugorev V. N.
THE STABILITY AND PARAMETRIC RESONANCES IN THE SYSTEM OF REUT
(pp. 20-27)

Abstract. For the known Reut system, which is under the action of compressive forces, one of which has a constant direction and the other is a tracking force, the stability of a straight-line form of equilibrium is investigated with the construction of the boundaries of the stability region for two cases: a rod with uniformly distributed mass and a case of a concentrated mass at the end of the rod. Уравнения возмущенного движения составляются с применением метода конечных элементов. The equations of perturbed motion are formulated using the finite element method. The boundaries of parametric resonances in the frequency range important from the practical point of view are constructed for the same calculation schemes under harmonic change of the applied loads using the methods of the Floke–Lyapunov theory, in particular, the method of monodromy matrices.

Keywords: System of Reut; Potential witness and compressive strength; Stability; Finite element method; Buckling load; Boundaries of the region of stability; Parametric effects; Method of monodromy matrices; Boundaries of the parametric resonance.